الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = - 7$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 - 5 - 8 - 9 - 8 - 5 + 0$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = - 35$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 4 \cdot 0 - 3 \cdot - 5 - 2 \cdot - 8 - 1 \cdot - 9 + 0 \cdot - 8 + 1 \cdot - 5 + 2 \cdot 0$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 35$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 35$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 259$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{7 (35) + 7 \cdot - 35}{\sqrt{7 (35) - {(- 7)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (259) - {(- 35)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0$