الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 30 & 0.4 \\ 10 & 0.3 \\ 20 & 0.15 \\ 40 & 0.15 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 30 + 10 + 20 + 40$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 40$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.4 + 0.3 + 0.15 + 0.15$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 1$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 30 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.3 + 20 \cdot 0.15 + 40 \cdot 0.15$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 0$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 30)}^{2} + {(10)}^{2} + {(20)}^{2} + {(40)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 3000$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.4)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.15)}^{2} + {(0.15)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 0.29500001$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (0) - 40 \cdot 1}{\sqrt{4 (3000) - {(40)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (0.29500002) - {(1)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.92450015$