الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 34 & 85 \\ 7 & 20 \\ 12 & 22 \\ 65 & 143 \\ 12 & 26 \\ 87 & 208 \\ 192 & 369 \\ 123 & 227 \\ 12 & 19 \\ 5 & 10 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 34 + 7 + 12 + 65 + 12 + 87 + 192 + 123 + 12 + 5$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 549$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 85 + 20 + 22 + 143 + 26 + 208 + 369 + 227 + 19 + 10$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 1129$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 34 \cdot 85 + 7 \cdot 20 + 12 \cdot 22 + 65 \cdot 143 + 12 \cdot 26 + 87 \cdot 208 + 192 \cdot 369 + 123 \cdot 227 + 12 \cdot 19 + 5 \cdot 10$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 130044$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(34)}^{2} + {(7)}^{2} + {(12)}^{2} + {(65)}^{2} + {(12)}^{2} + {(87)}^{2} + {(192)}^{2} + {(123)}^{2} + {(12)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 65449$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(85)}^{2} + {(20)}^{2} + {(22)}^{2} + {(143)}^{2} + {(26)}^{2} + {(208)}^{2} + {(369)}^{2} + {(227)}^{2} + {(19)}^{2} + {(10)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 260649$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{10 (130044) - 549 \cdot 1129}{\sqrt{10 (65449) - {(549)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (260649) - {(1129)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.99250906$