الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & f \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \\ 5 & 6 \\ 6 & 7 \\ 7 & 10 \\ 8 & 11 \\ 9 & 13 \\ 10 & 15 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 52$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4 + 5 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 15$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 71$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 10 + 8 \cdot 11 + 9 \cdot 13 + 10 \cdot 15$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 529$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 380$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(15)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 741$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{8 (529) - 52 \cdot 71}{\sqrt{8 (380) - {(52)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (741) - {(71)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.98915035$