الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 8 \\ - 1 & - 6 \\ 1 & - 4 \\ 4 & - 1 \\ 5 & 0 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 1 + 1 + 4 + 5$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 6$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 8 - 6 - 4 - 1 + 0$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = - 19$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot - 8 - 1 \cdot - 6 + 1 \cdot - 4 + 4 \cdot - 1 + 5 \cdot 0$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 22$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 52$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 8)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 117$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (22) - 6 \cdot - 19}{\sqrt{5 (52) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (117) - {(- 19)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 1$