الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.5 \\ 4 & 1.9 \\ 7 & 2.3 \\ 7 & 2.5 \\ 9 & 3 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 4 + 7 + 7 + 9$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 29$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1.5 + 1.9 + 2.3 + 2.5 + 3$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 11.2$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 1.5 + 4 \cdot 1.9 + 7 \cdot 2.3 + 7 \cdot 2.5 + 9 \cdot 3$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 71.2$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 199$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.5)}^{2} + {(1.9)}^{2} + {(2.3)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(3)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 26.39999969$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (71.2) - 29 \cdot 11.2}{\sqrt{5 (199) - {(29)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (26.4) - {(11.2)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.98161761$