الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 19 & 11 \\ 15 & 16 \\ 14 & 11 \\ 12 & 18 \\ 11 & 20 \\ 9 & 15 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 19 + 15 + 14 + 12 + 11 + 9$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 80$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 11 + 16 + 11 + 18 + 20 + 15$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 91$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 19 \cdot 11 + 15 \cdot 16 + 14 \cdot 11 + 12 \cdot 18 + 11 \cdot 20 + 9 \cdot 15$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 1174$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(19)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1128$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(16)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(20)}^{2} + {(15)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1447$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (1174) - 80 \cdot 91}{\sqrt{6 (1128) - {(80)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1447) - {(91)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.61435006$