الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{48}C_{25}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{48}C_{25}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{48!}{(48 - 25)! 25!}$

خطوة 2

اطرح $25$ من $48$ .

$\frac{48!}{(23)! 25!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{48!}{(23)! 25!}$ .

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خطوة 3.1

أعِد كتابة $48!$ بالصيغة $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ .

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(23)! 25!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $25!$ .

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خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

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خطوة 3.3.1

اضرب $48$ في $47$ .

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2256$ في $46$ .

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.3

اضرب $103776$ في $45$ .

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.4

اضرب $4669920$ في $44$ .

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.5

اضرب $205476480$ في $43$ .

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.6

اضرب $8835488640$ في $42$ .

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.7

اضرب $371090522880$ في $41$ .

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.8

اضرب $15214711438080$ في $40$ .

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.9

اضرب $608588457523200$ في $39$ .

$\frac{23734949843404800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.10

اضرب $23734949843404800$ في $38$ .

$\frac{901928094049382400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.11

اضرب $901928094049382400$ في $37$ .

$\frac{33371339479827148800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.12

اضرب $33371339479827148800$ في $36$ .

$\frac{1201368221273777356800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.13

اضرب $1201368221273777356800$ في $35$ .

$\frac{42047887744582207488000 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.14

اضرب $42047887744582207488000$ في $34$ .

$\frac{1429628183315795054592000 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.15

اضرب $1429628183315795054592000$ في $33$ .

$\frac{47177730049421236801536000 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.16

اضرب $47177730049421236801536000$ في $32$ .

$\frac{1509687361581479577649152000 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.17

اضرب $1509687361581479577649152000$ في $31$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.18

اضرب $29$ في $30$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 870 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.19

اضرب $28$ في $870$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 24360 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.20

اضرب $27$ في $24360$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 657720 \cdot 26}{(23)!}$

خطوة 3.3.21

اضرب $26$ في $657720$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{(23)!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

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خطوة 3.4.1

وسّع $(23)!$ إلى $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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خطوة 3.4.2.1

اضرب $23$ في $22$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $506$ في $21$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $10626$ في $20$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $212520$ في $19$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.5

اضرب $4037880$ في $18$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{72681840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.6

اضرب $72681840$ في $17$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1235591280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.7

اضرب $1235591280$ في $16$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{19769460480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.8

اضرب $19769460480$ في $15$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{296541907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.9

اضرب $296541907200$ في $14$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4151586700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.10

اضرب $4151586700800$ في $13$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{53970627110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.11

اضرب $53970627110400$ في $12$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{647647525324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.12

اضرب $647647525324800$ في $11$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{7124122778572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13

اضرب $7124122778572800$ في $10$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{71241227785728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.14

اضرب $71241227785728000$ في $9$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{641171050071552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.15

اضرب $641171050071552000$ في $8$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{5129368400572416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.16

اضرب $5129368400572416000$ في $7$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{35905578804006912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.17

اضرب $35905578804006912000$ في $6$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{215433472824041472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.18

اضرب $215433472824041472000$ في $5$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1077167364120207360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.19

اضرب $1077167364120207360000$ في $4$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4308669456480829440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.20

اضرب $4308669456480829440000$ في $3$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{12926008369442488320000 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.21

اضرب $12926008369442488320000$ في $2$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.22

اضرب $25852016738884976640000$ في $1$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $46800308209025866907123712000$ و $25852016738884976640000$ .

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خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $246209683227475968000$ من $46800308209025866907123712000 \cdot 17100720$ .

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{25852016738884976640000}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

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خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $246209683227475968000$ من $25852016738884976640000$ .

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 (105)}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 \cdot 105}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{190083134 \cdot 17100720}{105}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $17100720$ و $105$ .

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خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $105$ من $190083134 \cdot 17100720$ .

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

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خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $105$ من $105$ .

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 (1)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{190083134 \cdot 162864}{1}$

خطوة 3.6.2.4

اقسِم $190083134 \cdot 162864$ على $1$ .

$190083134 \cdot 162864$

خطوة 3.7

اضرب $190083134$ في $162864$ .

$30957699535776$