الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r = 4 \sin (θ)$ , $r = 4 \cos (θ)$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $θ$ في $4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{4 \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.2

افصِل الكسور.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.3

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$\frac{4}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.5.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 \tan (θ) = 4$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $4 \tan (θ) = 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $4 \tan (θ) = 4$ على $4$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $\tan (θ)$ على $1$ .

$\tan (θ) = \frac{4}{4}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$\tan (θ) = 1$

خطوة 2.7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (1)$

خطوة 2.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 2.9

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 2.10

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.10.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.10.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 2.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 2.10.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.11

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.11.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.11.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.12

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

احسِب قيمة $r$ عندما تكون $θ = \frac{π}{4} + π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $θ$ التي تساوي $\frac{π}{4} + π n$ .

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

خطوة 4

احسِب قيمة $r$ عندما تكون $θ = \frac{5 π}{4} + π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $θ$ التي تساوي $\frac{5 π}{4} + π n$ .

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

خطوة 5

حل سلسلة المعادلات هو جميع القيم التي تجعل السلسلة صحيحة.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n$

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$