الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1675 \\ 1 & 1620 \\ 2 & 1510 \\ 3 & 1345 \\ 4 & 1125 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 10$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1675 + 1620 + 1510 + 1345 + 1125$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 7275$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1675 + 1 \cdot 1620 + 2 \cdot 1510 + 3 \cdot 1345 + 4 \cdot 1125$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 13175$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1675)}^{2} + {(1620)}^{2} + {(1510)}^{2} + {(1345)}^{2} + {(1125)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 10784775$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (13175) - 10 \cdot 7275}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (10784775) - {(7275)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.97312319$