الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & t (n) \\ 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 6 \\ 4 & 10 \\ 5 & 15 \\ 6 & 21 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 21$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 56$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 15 + 6 \cdot 21$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 266$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(21)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 812$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (266) - 21 \cdot 56}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (812) - {(56)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.98373875$