الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5.8 \\ 2 & 6.3 \\ 3 & 7.1 \\ 4 & 8.3 \\ 5 & 9 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 15$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5.8 + 6.3 + 7.1 + 8.3 + 9$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 36.5$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5.8 + 2 \cdot 6.3 + 3 \cdot 7.1 + 4 \cdot 8.3 + 5 \cdot 9$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 117.9$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.8)}^{2} + {(6.3)}^{2} + {(7.1)}^{2} + {(8.3)}^{2} + {(9)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 273.63000642$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (117.9) - 15 \cdot 36.5}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (273.63) - {(36.5)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.99132695$