الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ و $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.2

أضف $15$ و $19$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.3

أضف $34$ و $22$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.4

أضف $56$ و $16$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.5

أضف $72$ و $13$ .

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.6

أضف $85$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

خطوة 2.7

أضف $93$ و $17$ .

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $110$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

خطوة 4

اقسِم.

$\overline{x} = 13.75$

خطوة 5

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = 13.8$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $13.8$ من $5$ .

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 8.8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $13.8$ من $10$ .

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.4

ارفع $- 3.8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.5

اطرح $13.8$ من $19$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.6

ارفع $5.2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.7

اطرح $13.8$ من $22$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.8

ارفع $8.2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.9

اطرح $13.8$ من $16$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.10

ارفع $2.2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.11

اطرح $13.8$ من $13$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.12

ارفع $- 0.8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.13

اطرح $13.8$ من $8$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.14

ارفع $- 5.8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.15

اطرح $13.8$ من $17$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.16

ارفع $3.2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.17

أضف $77.44$ و $14.44$ .

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.18

أضف $91.88$ و $27.04$ .

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.19

أضف $118.92$ و $67.24$ .

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.20

أضف $186.16$ و $4.84$ .

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.21

أضف $191$ و $0.64$ .

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.22

أضف $191.64$ و $33.64$ .

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.23

أضف $225.28$ و $10.24$ .

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من $8$ .

$s = \frac{235.52}{7}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $235.52$ على $7$ .

$s = 33.64571428$

خطوة 9

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 33.6457$