الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{25}P_{20}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{25}P_{20}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 20)!}$

خطوة 2

اطرح $20$ من $25$ .

$\frac{25!}{(5)!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{25!}{(5)!}$ .

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خطوة 3.1

أعِد كتابة $25!$ بالصيغة $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5!$ .

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خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)!}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$ على $1$ .

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3

اضرب $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$ .

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خطوة 3.3.1

اضرب $25$ في $24$ .

$600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.2

اضرب $600$ في $23$ .

$13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.3

اضرب $13800$ في $22$ .

$303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.4

اضرب $303600$ في $21$ .

$6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.5

اضرب $6375600$ في $20$ .

$127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.6

اضرب $127512000$ في $19$ .

$2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.7

اضرب $2422728000$ في $18$ .

$43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.8

اضرب $43609104000$ في $17$ .

$741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.9

اضرب $741354768000$ في $16$ .

$11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.10

اضرب $11861676288000$ في $15$ .

$177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.11

اضرب $177925144320000$ في $14$ .

$2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.12

اضرب $2490952020480000$ في $13$ .

$32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.13

اضرب $32382376266240000$ في $12$ .

$388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.14

اضرب $388588515194880000$ في $11$ .

$4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.15

اضرب $4274473667143680000$ في $10$ .

$42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.16

اضرب $42744736671436800000$ في $9$ .

$384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.17

اضرب $384702630042931200000$ في $8$ .

$3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6$

خطوة 3.3.18

اضرب $3077621040343449600000$ في $7$ .

$21543347282404147200000 \cdot 6$

خطوة 3.3.19

اضرب $21543347282404147200000$ في $6$ .

$129260083694424883200000$