الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 - 4 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$6 - 4$

خطوة 2.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$2$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{3}{2} \end{array}]$