الرياضيات المتناهية الأمثلة

حل باستخدام المصفوفة وقاعدة كرامر x+y-z=0 , x-y+z=8 , x+5y-z=-20
, ,
خطوة 1
مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.
خطوة 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
Write in determinant notation.
خطوة 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.2.9
Add the terms together.
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.3.2.2
اطرح من .
خطوة 2.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 2.5
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.5.2.2
أضف و.
خطوة 2.6
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.6.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.6.1.1
اضرب في .
خطوة 2.6.1.2
اضرب في .
خطوة 2.6.1.3
اضرب في .
خطوة 2.6.2
أضف و.
خطوة 2.6.3
اطرح من .
خطوة 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
خطوة 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
خطوة 4.2
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 4.2.1.9
Add the terms together.
خطوة 4.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 4.2.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.2.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.2.2
أضف و.
خطوة 4.2.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 4.2.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 4.2.4.2.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.4.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.4.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.2.5.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.5.2
اطرح من .
خطوة 4.2.5.3
اطرح من .
خطوة 4.3
Use the formula to solve for .
خطوة 4.4
Substitute for and for in the formula.
خطوة 4.5
اقسِم على .
خطوة 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
خطوة 5.2
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.2.1.9
Add the terms together.
خطوة 5.2.2
اضرب في .
خطوة 5.2.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.2.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.2.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 5.2.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.2.5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.5.2
أضف و.
خطوة 5.2.5.3
أضف و.
خطوة 5.3
Use the formula to solve for .
خطوة 5.4
Substitute for and for in the formula.
خطوة 5.5
اقسِم على .
خطوة 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
خطوة 6.2
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 6.2.1.9
Add the terms together.
خطوة 6.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 6.2.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 6.2.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 6.2.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.4.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.5.1.1
اضرب في .
خطوة 6.2.5.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.5.2
أضف و.
خطوة 6.2.5.3
أضف و.
خطوة 6.3
Use the formula to solve for .
خطوة 6.4
Substitute for and for in the formula.
خطوة 6.5
اقسِم على .
خطوة 7
اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.