الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 y + 4 x = 0$ , $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $5 y + 4 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y = - 4 x$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 y = - 4 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = - 4 x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{4 x}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$ بـ $- \frac{4 x}{5}$ .

$4 x + 3 (- \frac{4 x}{5}) = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 x + 3 (- \frac{4 x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $3 (- \frac{4 x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 x - 3 \frac{4 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{4 x}{5}$ .

$4 x + \frac{- 3 (4 x)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.1.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $4 x$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x \cdot 5 - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x \cdot 5$ .

$\frac{4 x (5) - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 12 x$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (5) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.4.2

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 2.2.1.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$8 x = - 6$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 x = - 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 6$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{3}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \frac{4 x}{5}$ بـ $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - \frac{- 4 (\frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = - \frac{\frac{- 12}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.2.2

اقسِم $- 12$ على $4$ .

$y = - \frac{- 3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- - \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 (\frac{3}{5})$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{3}{4}, y = \frac{3}{5}$

خطوة 7