الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ في صورة ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ بالصيغة $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$