الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 16 - 3 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = 16 - 3 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 16 - 3 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $16$ على $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$8 y = - 2 - 6 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $8 y = - 2 - 6 x$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $8 y = - 2 - 6 x$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

خطوة 3.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

خطوة 3.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

خطوة 3.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 3.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{1}{4}$ و $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

خطوة 3.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 4 y = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $4 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 16 + 4 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 16 + 4 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $6 x + 8 y = - 2$ بـ $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $16$ .

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $8 y$ و $8 y$ .

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $32 + 16 y = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $32$ من $- 2$ .

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $16 y = - 34$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $16 y = - 34$ على $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 34$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{17}{8}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ بـ $- \frac{17}{8}$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17}{8}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.3

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.4

اجمع $16$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.6.1

اضرب $16$ في $2$ .

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.6.2

اطرح $17$ من $32$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

خطوة 8