الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة بمعلومية $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 2 - 7 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 7 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 7 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $7$ في $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

خطوة 4.2.2

اطرح $70$ من $- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 2$ و $56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

خطوة 6

بما أن $0$ يقع في الفترة $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

خطوة 6.2

أضف $\frac{2}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 6.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$7 x = 2$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $7 x = 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[- 10, 8]$ .

تقع الجذور عند $x = \frac{2}{7}$ في الفترة $[- 10, 8]$ .

خطوة 8