الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

خطوة 1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

خطوة 2

اطرح $10$ من $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 2 x - 4$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$