الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 6

أضف $\ln (\frac{2}{3})$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ على $3 \ln (\frac{2}{3})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ على $3 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{1}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{1}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

خطوة 10