الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

خطوة 2.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.5

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 2.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.7

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

خطوة 2.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

خطوة 2.2

أضف $25$ و $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

خطوة 2.3

أضف $- 5 i \sqrt{3}$ و $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $28$ .

$28$