الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(y + 2) (y - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 1

وسّع $(y + 2) (y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(y (y - 6) + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$(y^{2} + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 2.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

$(y^{2} - 6 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$(y^{2} - 6 y + 2 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 2.2

أضف $- 6 y$ و $2 y$ .

$(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

خطوة 3

وسّع $(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y^{2} \cdot 12$ و $- 12 y^{2}$ .

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + 12 y^{2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.1.2

اطرح $12 y^{2}$ من $12 y^{2}$ .

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 + 0 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.1.3

أضف $y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12$ و $0$ .

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} - 4 y^{2} y - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.3

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 4 (y \cdot y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} - 4 (y^{1} y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} - 4 y^{1 + 2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.4

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل $y^{2}$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y^{1}) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{2 + 1} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y \cdot y - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.8

اضرب $12$ في $- 4$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.9

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 12 \cdot 12$

خطوة 4.2.10

اضرب $- 12$ في $12$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$

خطوة 4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $- 48 y$ و $48 y$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} + 0 - 144$

خطوة 4.3.1.2

أضف $y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2}$ و $0$ .

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

خطوة 4.3.2

اطرح $4 y^{3}$ من $- 4 y^{3}$ .

$y^{4} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$