الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z^{2} + 6 z > - 8$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$z^{2} + 6 z = - 8$

خطوة 2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} + 6 z + 8 = 0$

خطوة 3

حلّل $z^{2} + 6 z + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z + 2) (z + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z + 2 = 0$

$z + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z = - 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z + 2) (z + 4) = 0$ صحيحة.

$z = - 2, - 4$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$z < - 4$

$- 4 < z < - 2$

$z > - 2$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $z < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $z < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = - 6$

خطوة 9.1.2

استبدِل $z$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) > - 8$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < z < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < z < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = - 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل $z$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) > - 8$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 9$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $z > - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $z > - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 0$

خطوة 9.3.2

استبدِل $z$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 6 (0) > - 8$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$z < - 4$ صحيحة

$- 4 < z < - 2$ خطأ

$z > - 2$ صحيحة

$z < - 4$ صحيحة

$- 4 < z < - 2$ خطأ

$z > - 2$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$z < - 4$ أو $z > - 2$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$z < - 4 or z > - 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 12