الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

خطوة 1

وسّع $(x - 2) (x - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

خطوة 2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.4

اضرب $x (- 4 i) (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.7

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.9

اضرب $4$ في $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

خطوة 4.1.10

اضرب $8 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

اضرب $4$ في $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

خطوة 4.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

خطوة 4.1.10.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

خطوة 4.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

خطوة 4.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

خطوة 4.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

خطوة 4.1.12

اضرب $32$ في $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 x^{2} i$ و $x^{2} (- 4 i)$ .

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $4 i x^{2}$ من $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

خطوة 4.2.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

خطوة 4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 8 x i$ و $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

خطوة 4.2.1.5

أضف $- 8 i x$ و $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

خطوة 4.2.1.6

أضف $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ و $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

خطوة 4.2.2

انقُل $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$