الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{5}{x^{2} - 4 x + 7}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} - 4 x + 7$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ في $x^{2} - 4 x + 7$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ في $x^{2} - 4 x + 7$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 4 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = y (x^{2} - 4 x + 7)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = y x^{2} + y (- 4 x) + y \cdot 7$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 = y x^{2} - 4 y x + y \cdot 7$

خطوة 3.3.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 \cdot y$

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$ .

$y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$

خطوة 4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y x^{2} - 4 y x + 7 y - 5 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = y$ و $b = - 4 y$ و $c = 7 y - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.2

لنفترض أن $u = y \cdot (7 y - 5)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y \cdot (7 y - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{16 y^{2} - 4 u}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16 y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) - 4 u}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - u)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y \cdot (7 y - 5)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y \cdot (7 y - 5)))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y (7 y) + y \cdot - 5))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y + y \cdot - 5))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y - 5 \cdot y))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1.4.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 (y \cdot y) - 5 \cdot y))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 \cdot y))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 y))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2}) - (- 5 y))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} - (- 5 y))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.1.7

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.5.2

اطرح $7 y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (- 3 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.6

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y^{2} + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.6.1

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + 5 y)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.6.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + y \cdot 5)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 3 y) + y \cdot 5$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.7

أعِد كتابة $4 y (- 3 y + 5)$ بالصيغة $2^{2} (y (- 3 y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

خطوة 4.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

خطوة 4.5.2

بسّط $\frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$