الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ على $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${1.02}^{5 x + 1}$ على $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ بنقل $5 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (1.02)$ في $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

خطوة 7.2

اضرب $1.02 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $1.02$ و $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

خطوة 7.2.2

اضرب $1.02$ في $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

خطوة 7.3

اقسِم $2.04$ على $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (0.68)$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ على $5 \ln (1.02)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ على $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.02)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.89506377 \dots$