الرياضيات المتناهية الأمثلة

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

خطوة 2.2

اطرح $100$ من $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ على $- 100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ على $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.04 x}$ على $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $- 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.04 x})$ بنقل $- 0.04 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

خطوة 5.3

اضرب $- 0.04$ في $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ على $- 0.04$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ على $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

خطوة 6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

خطوة 6.3.3

اقسِم $9$ على $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

خطوة 6.3.4

لوغاريتم $0.18$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.71479842$ تقريبًا.

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

خطوة 6.3.5

اقسِم $- 1.71479842$ على $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

خطوة 6.3.6

اضرب $- 1$ في $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$