الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (x + 8) - \ln (x) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 8}{x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 8 = e (x)$

خطوة 4

اضرب $e$ في $x$ .

$x + 8 = e x$

خطوة 5

اطرح $e x$ من كلا المتعادلين.

$x + 8 - e x = 0$

خطوة 6

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x - e x = - 8$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x - e x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - 8$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - 8$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - 8$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (1 - e) = - 8$ على $1 - e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (1 - e) = - 8$ على $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{1 - e}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{1 - e}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{8}{1 - e}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.65581365 \dots$