الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = - 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = e^{- 1} (x - 1)$

خطوة 5

بسّط $e^{- 1} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{e} (x - 1)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = \frac{1}{e} x + \frac{1}{e} \cdot - 1$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{e}$ و $x$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{1}{e} \cdot - 1$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{1}{e}$ و $- 1$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{- 1}{e}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x + 1 = \frac{x}{e} - \frac{1}{e}$

خطوة 6

اطرح $\frac{x}{e}$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e}$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $x - \frac{x}{e}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- \frac{x}{e}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e})$ .

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ على $1 - \frac{1}{e}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ على $1 - \frac{1}{e}$ .

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \frac{1}{e}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

خطوة 9.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$ في $\frac{e}{e}$ .

$x = \frac{e}{e} \cdot \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

خطوة 9.3.2.2

اجمع.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e} - 1)}{e (1 - \frac{1}{e})}$

خطوة 9.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e}) + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

خطوة 9.3.4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{e}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

خطوة 9.3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

خطوة 9.3.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

خطوة 9.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{e}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

خطوة 9.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

خطوة 9.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 - 1}$

خطوة 9.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $e$ .

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot e}{e \cdot 1 - 1}$

خطوة 9.3.5.2

أعِد كتابة $- 1 e$ بالصيغة $- e$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e \cdot 1 - 1}$

خطوة 9.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $e$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e - 1}$

خطوة 9.3.6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - e}{e - 1}$

خطوة 9.3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- e$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (e)}{e - 1}$

خطوة 9.3.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (e)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + e)}{e - 1}$

خطوة 9.3.6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + e}{e - 1}$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$