الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{18 x - 27}$ في صورة ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

خطوة 3.2.2

اطرح $18 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

خطوة 3.3

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

خطوة 3.4

أضف $9$ و $27$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

خطوة 3.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.7

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$