الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{6 x - 7}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 7}$ في صورة ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

خطوة 5.2.2

اطرح $6 x$ من $4 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

خطوة 5.3.2

أضف $4$ و $7$ .

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3

اطرح $44$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (40)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.7

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$