الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

خطوة 1

بسّط $(x + 4) (4 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x + 4) (4 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

خطوة 1.2.2

أضف $x$ و $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 17$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $80$ من $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$