الرياضيات المتناهية الأمثلة

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2

بسّط ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - a)}^{2}$ بالصيغة $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.2

وسّع $(x - a) (x - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.4.1

انقُل $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.6

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.2

اطرح $a x$ من $- x a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.1.3.2.2

اطرح $a x$ من $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 2 a x + a^{2}$ و $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 x$ و $c = - V$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف الأقواس.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

لنفترض أن $u = 1 \cdot (- V)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (- V)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اضرب $- V$ في $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $- - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2.2

اضرب $V$ في $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$