الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $1000 e^{0.04 x} = 3500$ على $1000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $1000 e^{0.04 x} = 3500$ على $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.04 x}$ على $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3500$ و $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $500$ من $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $500$ من $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.04 x})$ بنقل $0.04 x$ خارج اللوغاريتم.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $0.04$ في $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ على $0.04$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ على $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $7$ على $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

خطوة 5.3.3

لوغاريتم $3.5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.25276296$ تقريبًا.

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $1.25276296$ على $0.04$ .

$x = 31.31907421$