الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(8 k - 7) \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اضرب $11$ في $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $- 7$ في $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

خطوة 3.2.2

بسّط $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

خطوة 3.2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $3$ في $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $9$ في $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $36 k$ من كلا المتعادلين.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $36 k$ من $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

خطوة 3.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $77$ إلى كلا المتعادلين.

$52 k = 27 + 77$

خطوة 3.2.4.2

أضف $27$ و $77$ .

$52 k = 104$

خطوة 3.2.5

اقسِم كل حد في $52 k = 104$ على $52$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اقسِم كل حد في $52 k = 104$ على $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

خطوة 3.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

خطوة 3.2.5.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

خطوة 3.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اقسِم $104$ على $52$ .

$k = 2$