الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5^{x^{2} + x} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x^{2} + x})$ بنقل $x^{2} + x$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x \ln (5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$