الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3} > 0

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3} > 0$

خطوة 1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

\frac{x^{2} + 3 | x |}{x + 3} > 0

$\frac{x^{2} + 3 | x |}{x + 3} > 0$

خطوة 2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ

0

$0$ وحلّها.

x^{2} + 3 | x | = 0

$x^{2} + 3 | x | = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

خطوة 3

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من كلا المتعادلين.

3 | x | = - x^{2}

$3 | x | = - x^{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

3 | x | = - x^{2}

$3 | x | = - x^{2}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

3 | x | = - x^{2}

$3 | x | = - x^{2}$ على

3

$3$ .

\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

$| x |$ على

$1$ .

$| x | = \frac{- x^{2}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x | = - \frac{x^{2}}{3}$

خطوة 5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود

$\pm$ على المتعادل الأيمن لأن

$| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- \frac{x^{2}}{3})$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = - \frac{x^{2}}{3}$

خطوة 6.2

اضرب كلا الطرفين في

$3$ .

$x \cdot 3 = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل

$3$ إلى يسار

$x$ .

$3 x = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{x^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x = - x^{2}$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف

$x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + x^{2} = 0$

خطوة 6.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

لنفترض أن

$u = x$ . استبدِل

$u$ بجميع حالات حدوث

$x$ .

$3 u + u^{2} = 0$

خطوة 6.4.2.2

أخرِج العامل

$u$ من

$3 u + u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

أخرِج العامل

$u$ من

$3 u$ .

$u \cdot 3 + u^{2} = 0$

خطوة 6.4.2.2.2

أخرِج العامل

$u$ من

$u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u \cdot u = 0$

خطوة 6.4.2.2.3

أخرِج العامل

$u$ من

$u \cdot 3 + u \cdot u$ .

$u (3 + u) = 0$

خطوة 6.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$x$ .

$x (3 + x) = 0$

خطوة 6.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x = 0$

$3 + x = 0$

خطوة 6.4.4

عيّن قيمة

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x = 0$

خطوة 6.4.5

عيّن قيمة العبارة

$3 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

عيّن قيمة

$3 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$3 + x = 0$

خطوة 6.4.5.2

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$x (3 + x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 6.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = \frac{x^{2}}{3}$

خطوة 6.6

اضرب كلا الطرفين في

$3$ .

$x \cdot 3 = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

انقُل

$3$ إلى يسار

$x$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

خطوة 6.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x = x^{2}$

خطوة 6.8

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اطرح

$x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} = 0$

خطوة 6.8.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

لنفترض أن

$u = x$ . استبدِل

$u$ بجميع حالات حدوث

$x$ .

$3 u - u^{2} = 0$

خطوة 6.8.2.2

أخرِج العامل

$u$ من

$3 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

أخرِج العامل

$u$ من

$3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

خطوة 6.8.2.2.2

أخرِج العامل

$u$ من

$- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

خطوة 6.8.2.2.3

أخرِج العامل

$u$ من

$u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

خطوة 6.8.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$x$ .

$x (3 - x) = 0$

خطوة 6.8.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 6.8.4

عيّن قيمة

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x = 0$

خطوة 6.8.5

عيّن قيمة العبارة

$3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.1

عيّن قيمة

$3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 6.8.5.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.2.1

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 6.8.5.2.2

اقسِم كل حد في

$- x = - 3$ على

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.2.2.1

اقسِم كل حد في

$- x = - 3$ على

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.8.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.8.5.2.2.2.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.8.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.2.2.3.1

اقسِم

$- 3$ على

$- 1$ .

$x = 3$

خطوة 6.8.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$x (3 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 6.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 0, - 3, 3$

خطوة 7

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0, - 3, 3$

$x = - 3$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, - 3, 3, - 3$

خطوة 10

أوجِد نطاق

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 10.2

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة

$x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة

$x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 12.1.2

استبدِل

$x$ بـ

$- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{2} + | 3 (- 6) |}{(- 6) + 3} > 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر

$- 18$ ليس أكبر من الطرف الأيمن

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة

$- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة

$- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 12.2.2

استبدِل

$x$ بـ

$- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2} + | 3 (- 2) |}{(- 2) + 3} > 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر

$10$ أكبر من الطرف الأيمن

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة

$0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة

$0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.3.2

استبدِل

$x$ بـ

$2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2} + | 3 (2) |}{(2) + 3} > 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر

$2$ أكبر من الطرف الأيمن

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة

$x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة

$x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 12.4.2

استبدِل

$x$ بـ

$6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} + | 3 (6) |}{(6) + 3} > 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر

$6$ أكبر من الطرف الأيمن

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ صحيحة

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 < x < 0$ أو

$0 < x < 3$ أو

$x > 3$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 15