الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 5 y = - 4$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = - 4 - x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 4 - x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 4 - x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{4}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $5 (x - \frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

خطوة 4.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

خطوة 4.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

خطوة 4.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 5 x - 4$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 6.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 6.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (5 x - 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + 5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 6.3.4.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 6.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 6.3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$