الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

اضرب $- x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

خطوة 1.2.1.1.1.2

اضرب $0$ في $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

خطوة 1.2.1.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} = 5$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 1.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $0$ في $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $0$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 5$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

خطوة 2.2.4.4.2

اضرب $5$ في $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

خطوة 2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

خطوة 2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

خطوة 4