الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 7}{x + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} - 14 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							+	$16 x$	+	$32$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x + 32$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							-	$16 x$	-	$32$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$16 x$	-	$7$
							-	$16 x$	-	$32$
									-	$39$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 7 x + 16 - \frac{39}{x + 2}$