الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

خطوة 1

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 20 x = 30$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 20 x = 30$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $10 x$ على $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $30$ على $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $15 + {(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

خطوة 5.2.1.2

أضف $15$ و $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{40}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

خطوة 7.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

الصيغة العشرية:

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$