الرياضيات المتناهية الأمثلة

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{11}{5}$ و $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4

اضرب $i \frac{11 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $i$ و $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.6

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + i}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

وسّع $(2 + i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.3

أضف $2 i$ و $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 1.7.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 1.7.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.7.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 1.7.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.7.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.7.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

خطوة 1.7.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

خطوة 1.7.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

خطوة 1.8

قسّم الكسر $\frac{3 + 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

خطوة 3

أضف $- 11$ و $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم الكسر $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 5

لكتابة $- 6 i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 6

اجمع $- 6 i$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 9

أعِد ترتيب $- \frac{26 i}{5}$ و $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$