الرياضيات المتناهية الأمثلة

i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع

\frac{11}{5}

$\frac{11}{5}$ و

i

$i$ .

i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.3

انقُل

- 6

$- 6$ إلى يسار

i

$i$ .

- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4

اضرب

i \frac{11 i}{5}

$i \frac{11 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع

i

$i$ و

\frac{11 i}{5}

$\frac{11 i}{5}$ .

- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.4.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5.2

اضرب

11

$11$ في

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

خطوة 1.6

اضرب بسط وقاسم

\frac{2 + i}{2 - i}

$\frac{2 + i}{2 - i}$ في مرافق

2 - i

$2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

وسّع

(2 + i) (2 + i)

$(2 + i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1.1

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.2

انقُل

2

$2$ إلى يسار

i

$i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3

اضرب

i i

$i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1.3.1

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.1.4

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.2

اطرح

1

$1$ من

4

$4$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.2.2.3

أضف

2 i

$2 i$ و

2 i

$2 i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

وسّع

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 1.7.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 1.7.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.2.1

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.7.3.2.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 1.7.3.2.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.7.3.2.4

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.7.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.3.2.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.2.7

اطرح

2 i

$2 i$ من

2 i

$2 i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.2.8

أضف

4

$4$ و

0

$0$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 1.7.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

خطوة 1.7.3.3.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

خطوة 1.7.3.4

أضف

$4$ و

$1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

خطوة 1.8

قسّم الكسر

$\frac{3 + 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

خطوة 3

أضف

$- 11$ و

$3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم الكسر

$\frac{- 8 + 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 5

لكتابة

$- 6 i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 6

اجمع

$- 6 i$ و

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 9

أعِد ترتيب

$- \frac{26 i}{5}$ و

$- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$