الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 x - 1)$

خطوة 1

اطرح $\log_{3} (3 x - 1)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((5 - x) (x + 1)) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(5 - x) (x + 1) = 3^{0} (3 x - 1)$

خطوة 5

بسّط $3^{0} (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(5 - x) (x + 1) = 1 (3 x - 1)$

خطوة 5.2

اضرب $3 x - 1$ في $1$ .

$(5 - x) (x + 1) = 3 x - 1$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$(5 - x) (x + 1) - 3 x = - 1$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

وسّع $(5 - x) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x + 1) - x (x + 1) - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot 1 - x (x + 1) - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$5 x + 5 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$5 x + 5 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x + 5 - x^{2} - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 x + 5 - x^{2} - x - 3 x = - 1$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $x$ من $5 x$ .

$4 x + 5 - x^{2} - 3 x = - 1$

خطوة 6.3

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$x + 5 - x^{2} = - 1$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x - x^{2} = - 1 - 5$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $- 1$ .

$x - x^{2} = - 6$

خطوة 8

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + 6 = 0$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x - x^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 9.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 9.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 9.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 9.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 11.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$