الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{15}C_{5}$

خطوة 1

احسِب قيمة

${}_{15}C_{5}$ باستخدام القاعدة

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

خطوة 2

اطرح

$5$ من

$15$ .

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

خطوة 3

بسّط

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$15!$ بالصيغة

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$10!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$15$ في

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

خطوة 3.3.2

اضرب

$210$ في

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

خطوة 3.3.3

اضرب

$2730$ في

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

خطوة 3.3.4

اضرب

$32760$ في

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع

$5!$ إلى

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب

$5$ في

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب

$20$ في

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب

$60$ في

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب

$120$ في

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

خطوة 3.5

اقسِم

$360360$ على

$120$ .

$3003$