الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{52}C_{5}$

خطوة 1

احسِب قيمة

${}_{52}C_{5}$ باستخدام القاعدة

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

خطوة 2

اطرح

$5$ من

$52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

خطوة 3

بسّط

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$52!$ بالصيغة

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$47!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$52$ في

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

خطوة 3.3.2

اضرب

$2652$ في

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

خطوة 3.3.3

اضرب

$132600$ في

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

خطوة 3.3.4

اضرب

$6497400$ في

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع

$5!$ إلى

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب

$5$ في

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب

$20$ في

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب

$60$ في

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب

$120$ في

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

خطوة 3.5

اقسِم

$311875200$ على

$120$ .

$2598960$