الكيمياء الأمثلة

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sin (- x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

خطوة 1.1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أضف الأقواس.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

خطوة 1.1.2.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة $- \sin (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

خطوة 1.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

اطرح $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (x) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (x) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 7

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$