الكيمياء الأمثلة

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

خطوة 1

بسّط $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $40$ في $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 2$ في $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $55$ في $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

خطوة 1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

خطوة 1.2.2

اطرح $110 x$ من $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

خطوة 2

اطرح $1350$ من كلا المتعادلين.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

خطوة 3

اطرح $1350$ من $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

خطوة 4.2

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

خطوة 4.3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ ومجموعهما $b = - 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $- 95$ من $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $- 95$ في صورة $- 10$ زائد $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

خطوة 4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 85$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 x - 85$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 85 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 85 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $85$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 85$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 85$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 85$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ صحيحة.

$x = 5, \frac{85}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5, \frac{85}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5, 42.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$