حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & X < 2 \\ x - 3 & X \geq 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $- 2 x + 3$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 2^{-}} - 2 x + 3$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$- lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

خطوة 1.2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$- 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 1.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 + 3$

خطوة 1.4.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$- 1$

خطوة 2

احسِب قيمة $x - 3$ عند $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$(2) - 3$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1$

خطوة 3

بما أن نهاية $- 2 x + 3$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = 2$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 2$ .

متصلة

خطوة 4